CES Nutzenfunktion zu Nachfragefunktion umstellen
Hallo und grüß Gott,
habe folgendes Problem auf dessen Lösung ich nicht komme.
Es sei folgende CES Nutzenfunktion gegeben:
U(x_1,x_2)=(x_1^theta + x_2^theta)exp(1/theta)
hieraus soll die Nachfragefunktion:
p_i(x_i,x_j)= (1/x_i^1-theta)/(x_i^theta + x_j^theta)
hergeleitet werden wobei _für klein i,j e.t.c. steht und ^für den Anfang eines Exponeneten. Ansonsten weiß man nur, dass theta Element aus [0,1] und dass die Grenzkosten gleich c_i.
Und wir befinden uns in einem Duopol.
Wie eralte ich aus obiger Nutzenfunktion die Nachfragefunktion?
hat jemand ne Ahnung?
Was ich schon versuht habe:
Lagrange mit Nebenbedingung nach x_1 und x_2, und lamda abgeleitet, jedoch habe ich dann das Problem, dass durch meine Standardnebenbedingung p_1*x_1 + p_2*x_2 = M das M sich nicht herauskürzt und ich zudem kein allgemeines p_i habe.
Kann mir jemand hefen?
Danke und Grüße,
Stefan
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