Nutzenfunktionen Aufgaben, Lösung
Hallo liebe User,
ich bräuchte eure Hilfe bei den 2 Aufgaben, die ihr in den folgenden Zeilen vorfindet. Ich versuche mich schon etwas länger daran & bin aber leider noch nicht auf die Lösung gekommen.
Aufgabe 1)
Betrachten Sie drei Konsumenten, i = 1; 2; 3, deren Nachfrage nach Gut xi durch ihren Nutzen ui(xi) + mi und ihre Budgetbeschränkung p xi + mi = yi; xi größer gleich 0; mi größer gleich 0 bestimmt ist (yi : Einkommen, mi : verbleibender Geldbetrag). Die Konsumenten unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Nutzenfunktionen:
u1(x1) = 2?x1;
u2(x2)=ax2 bx2;
u3(x3) = Ax3;
x1 größer gleich 0;
x2 größer gleich 0;
x3 aus dem Intervall 0 bis 1
(a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen der drei Konsumenten. L?sen Sie die Optimierungsprobleme der Konsumenten sowohl graphisch als auch analytisch.
Optimierungsproblem über Lagrangeoptimierung, aber wie komme ich auf die Nachfragefunktion?
(b) Bestimmen Sie die aggregierte Nachfragefunktion der drei Konsumenten und stellen Sie die aggregierte Nachfrage in einem Schaubild dar.
Grafisch ist es logisch (=horizontale Addition), aber wie rechnerisch
(c) Erläutern Sie das Konzept der Konsumentenrente und geben Sie die Bedingungen an, unter denen die Konsumentenrente ein gutes Maß für die Wohlfahrt der Konsumenten ist.
(d) Berechnen Sie die Konsumentenrente im Fall der ersten beiden Kon- sumenten. Was ist die Konsumentenrente des dritten Konsumenten?
Aufgabe 2
(a) Auf einem Markt sei folgende aggregierte Nachfragefunktion gegeben:
G(p) = max(0; 10-2p)
Berechnen Sie die Preis-Absatz-Funktion g(x) und veranschaulichen Sie diese zusammen mit der Nachfragefunktion graphisch in einem Di- agramm mit Marshallscher Darstellung. Welche Bedingung muss er- f ?llt sein, damit die Preis-Absatz-Funktion aus der Nachfragefunktion als Umkehrfunktion hergeleitet werden kann? Erkl?ren Sie, warum diese Bedingung notwendig ist.
(b) Definieren Sie formal die Begriffe Elastizität der Nachfragefunktion und Elastizität der Preis-Absatz-Funktion. Welcher ökonomische In- terpretation kommt diesen Elastizitäten zu? Wann heißt eine Nach- fragefunktion (un)elastisch? Berechnen Sie für folgende Nachfrage- funktionen die Elastizität der Nachfragefunktion und der Preis-Absatz- Funktion: G1(p) = max(0; 15-?p), G2(p) = max(0; 10-2p) und G3(p) = max(0; 20-log(p)g).
(c) Zeichnen Sie folgende Preis-Absatz-Funktion g(x) = max(0;11-2x) in ein Diagramm. Bestimmen Sie graphisch und formal die Konsumentenrente für den Fall einer Preiserhöhung von p0 = 3 auf p1 = 7.
(d) Durch C(x) = 2x sei die aggregierte Kostenfunktion der Unternehmen gegeben. Berechnen Sie die Auswirkungen der Preisänderung in Teil (c) auf die Wohlfahrt W (x). Veranschaulichen Sie die Gesamtwohlfahrt, Konsumenten- und Produzentenrente für den Wettbewerbsfall in einem Diagramm.
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