|
|
|
|
 |
| Nobelpreisträger für Wirtschaft 1994 |
  |
 |
|
|
Spieltheorie
Während die Wahrscheinlichkeitstheorie aus dem Studium von
Glücksspielen entstand, in denen keine strategische Interaktion
stattfindet, wurden Schach und verschiedene Kartenspiele zur Grundlage der
Spieltheorie. Letztere sind in dem Sinne durch strategische Interaktion
charakterisiert, als es sich bei den Teilnehmern um rational denkende
Individuen handelt. Bereits im frühen 20. Jahrhundert begannen
Mathematiker wie Zermelo, Borel und von Neumann mit der mathematischen
Formulierung von Spielmechanismen. Aber erst beim Treffen des Ökonomen
Oskar Morgenstern mit dem Mathematiker John von Neumann im Jahre 1939
entstand der Plan zur Entwicklung einer Spieltheorie, die sich in der
ökonomischen Analyse anwenden lassen würde.
Die
wichtigsten Ideen von Neumanns und Morgensterns finden sich in ihrer
Analyse von Nullsummen-Spielen mit zwei Teilnehmern. In einem
Nullsummen-Spiel entspricht der Gewinn des einen Teilnehmers dem Verlust
des anderen. Schon 1928 führte von Neumann die Minimax-Lösung für ein
Nullsummen-Spiel mit zwei Teilnehmern ein. Hier versucht jeder Spieler
seinen Gewinn bei demjenigen Ergebnis zu maximieren, das für ihn selbst am
unvorteilhaftesten ist. Das negativste Ergebnis ist dabei durch die
Strategie des Gegners bestimmt ist. Diese Strategie ermöglicht jedem
Spieler einen minimalen Gewinn. Natürlich steht es keineswegs fest, dass
die von den Spielern gewählten Strategien miteinander übereinstimmen. Von
Neumann konnte jedoch zeigen, dass es stets eine Minimax-Lösung - d.h.
eine übereinstimmende Lösung - gibt, wenn sogenannte »gemischte
Strategien« eingeführt werden. Bei einer gemischten Strategie handelt es
sich um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der einem Spieler zur Verfügung
stehenden Strategie. Es wird angenommen, dass ein Spieler eine bestimmte,
»reine« Strategie mit einiger Wahrscheinlichkeit verfolgen wird.
John
Forbes Nash, jr.
John F. Nash kam 1948 als Doktorand der
Mathematik nach Princeton. Die Ergebnisse seiner Studien finden sich in
seiner Dissertation, die den Titel Non-Cooperative Games (1950) trägt.
Hier führte Nash die Unterscheidung zwischen kooperativen und
nicht-kooperativen Spielen ein. Sein wichtigster Beitrag zur Theorie
nicht-kooperativer Spiele besteht in der Formulierung eines universell
gültigen Lösungsansatzes für Spiele mit einer unbestimmten Anzahl von
Teilnehmern mit unbestimmten Präferenzen - d.h., seine Ergebnisse betrafen
nicht mehr lediglich Nullsummenspiele mit zwei Teilnehmern. Diese Lösung
wurde später als »Nash-Gleichgewicht« bekannt. Im Nash-Gleichgewicht
erfüllen sich die Erwartungen sämtlicher Mitspieler, und die von ihnen
gewählten Strategien sind optimal. Nash stellte zwei Interpretationen des
Gleichgewichtskonzeptes vor: das eine beruhte auf Rationalität, das andere
auf statistischen Populationen. In der rationalistischen Interpretation
werden die Spieler als rational betrachtet und verfügen über vollständige
Informationen hinsichtlich der Struktur des Spiels, einschließlich der von
ihren Mitspielern präferierten Ergebnisse. Da allen Spielern die
strategischen Alternativen und Präferenzen ihrer Mitspieler bekannt sind,
können sie deren jeweils beste Strategie genau berechnen. Sofern alle
Mitspieler dasselbe Nash-Gleichgewicht erwarten, ist keinem daran gelegen,
seine Strategie zu ändern. Nashs zweite Interpretation der statistischen
Populationen ist bei sogenannten evolutionären Spielen nützlich. Dieser
Typus findet auch in der Biologie Anwendung, wenn es um die Frage geht,
wie sich die Prinzipien der natürlichen Auslese auf die strategische
Interaktion in und zwischen verschiedenen Spezies auswirken. Nash zeigte
ferner, dass es für jedes Spiel mit einer begrenzten Anzahl von
Teilnehmern ein Gleichgewicht der gemischten Strategien gibt.
Viele
interessante ökonomische Themenfelder, wie z.B. die Analyse der Oligopole,
entstammen der Theorie nicht-kooperativer Spiele. Im allgemeinen können
Unternehmen restriktive Handelspraktiken nicht vertraglich regeln, da
solche Vereinbarungen der Handelsgesetzgebung widersprechen. In ähnlicher
Weise wird die Interaktion zwischen einer Regierung, Interessenvertretern
und der Öffentlichkeit als nicht-kooperatives Spiel betrachtet, wenn es
etwa um die Steuerpolitik geht. Das Nash-Gleichgewicht gehört inzwischen
zum Standardrüstzeug fast aller Bereiche der Wirtschaftstheorie. Der
offensichtlichste Anwendungsbereich ist vielleicht die Analyse des
Wettbewerbs zwischen Unternehmen in der Theorie der industriellen
Organisation. Doch hat das Konzept ebenfalls Eingang in die
makroökonomische Theorie der Wirtschaftspolitik gefunden, sowie in die
Umwelt- und Ressourcenökonomie, die Außenhandelstheorie und die
Informationsökonomie. Die nicht-kooperative Spieltheorie hat ferner neue
Forschungsfelder eröffnet. In Kombination mit der Theorie wiederholter
Spiele haben Gleichgewichtskonzepte sich als nützlich bei der Untersuchung
der Entwicklung von Institutionen und sozialen Normen entwickelt. Trotz
seines Nutzens ist das Nash-Gleichgewicht jedoch mit bestimmten Problemen
verbunden. Wenn ein Spiel mehrere Gleichgewichte aufweist, kann das
Gleichgewichtskriterium nicht unmittelbar zur Vorhersage seines Ausgangs
genutzt werden. Sofern es sich auf den Begriff der Rationalität stützt,
setzt dass Gleichgewichtskonzept ferner voraus, dass jeder Spieler
vollständig über die Situation seiner Mitspieler informiert ist. Dies
waren die beiden Probleme, an deren Lösung sich Selten und Harsanyi
versuchten. |
|
|
|
![[wiwi-treff home]](gfx/b_home.gif)
![[sitemap]](gfx/b_sitemap.gif)
![[feedback]](gfx/b_feedback.gif)
