Fußball-Rätsel zur WM 06
Ein Fussball-Rätsel zur WM06
Während der Fussball-WM dreht sich bekanntlich alles nur um die eine Sache, nämlich um den Fussball, der natürlich ins Eckige gehört. Der neue WM-Fussball hat, neben seinen flatterigen Eigenschaften bei Weitschüssen, auch eine interessante topologische Eigenschaft. Es handelt sich nämlich um einen Oktaederstumpf, d.h. ein Körper bestehend aus 8 Sechsecken und 6 Vierecken. Bei dem neuen Ball "+Teamgeist" sind diese Flächen (sogenannte Panels) etwas entartet bzw. die Kanten oder Nähte des Balls sind dergestalt gekrümmt, dass die sogenannten "Propeller- und Turbinenflicken" zustande kommen.
Nun zur Frage:
Unter folgendem Link findet Ihr eine Abwicklung des Oktaederstumpfes.
http://www.ekrutt-11x179kuh-bln.de/Raetsel/fussball_raetsel_2006.pdf
Klebt man diesen richtig zusammen, dann zeigt der fertige Körper entlang seiner Kanten bestimmte Zahlenwerte.
1) Gesucht ist ein Pfad entlang der Kanten, wobei jede Ecke genau einmal passiert werden muß. Der Pfad soll geschlossen sein, also die Startecke soll letztendlich auch wieder der Zielpunkt sein. (Kantenzug verläuft entlang 24 Einzelstrecken)
2) Damit die Sache etwas schwieriger wird, sollen die Zahlenwerte entlang des Pfades zusammenaddiert werden. Zu finden ist der Pfad, welcher die kleinste Summe ergibt.
3) Gibt es mehrere Lösungen, die zu der kleinsten Summe führen?
Ich hoffe auf rege Diskussionen und bin sehr gespannt, auf welche Minimalsumme man am Ende kommt.
Viel Spass beim Basteln sowie der logischen und "team"geistigen Kopfarbeit.
Es grüßt Avicenna
P.S.: Wer Weiteres über die Topologie von Fussbällen bzw. Fullerenen erfahren möchte, dem empfehle ich die Zeitschrift "Spektrum der Wissenschaften" Ausgabe Juli 2006, die im folgenden Monat herauskommt.
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