Logikrätsel: Die Goldbarren in Schweizer Banken
Ein nicht genannt sein wollender Vorsitzender einer nicht genannt sein wollenden staatstragenden Partei eines nicht genannt sein wollenden Nachbarlands, nennen wir ihn K., begibt sich in den wohlverdienten Ruhestand. Auf einer bestimmten Zahl von Schweizer Banken hat er jeweils wiederum die gleiche Zahl von Schliessfächern gemietet und in jedes dieser Schliessfächer hat er drei Goldbarren von je einem Kilogramm gelegt.
Ein nicht genannt sein wollender Vorsitzender einer nicht genannt sein wollenden staatstragenden Partei eines nicht genannt sein wollenden Nachbarlands, nennen wir ihn K., begibt sich in den wohlverdienten Ruhestand. Als letzte Amtshandlung hat er noch die Ersparnisse der Partei an seine Getreuen zu verteilen. K. hat die Ersparnisse vorsichtig angelegt. Er hat Goldbarren gekauft.
Auf einer bestimmten Zahl von Schweizer Banken hat er jeweils wiederum die gleiche Zahl von Schliessfächern gemietet (damit er sichs besser merken konnte, aufgezeichnet hat er nämlich nichts), und in jedes dieser Schliessfächer hat er drei Goldbarren von je einem Kilogramm gelegt. Weil das Rechnen noch nie K.`s Stärke war, zieht er seinen Finanzberater, nennen wir ihn M., ins Vertrauen. Ihm legt er seine Einlagen offen und sagte dann. Na hör mal, lieber M., ich will diese Goldtäfelchen unter meine treuesten Gefolgsleute schön gleichmässig verteilen. Jeder soll gleich viel bekommen. Sonst gibts Stunk und du fliegst auf der Stelle raus!
Tut mir schrecklich leid, Herr K., aber das ist nicht möglich. Allerdings wenn ich einen einzigen kleinen Barren für mich abzweigen dürfte... dann wärs zu machen. Aber klar, mein lieber K., auch du sollst nicht leer ausgehen. Räum doch gleich die Schliessfächer einer Bank für dich aus. Ich will nicht kleinlich sein! M. ist hoch erfreut. Eine Bank für ihn, den Rest wird er gleichmässig verteilen. Kein Problem.
Als er schon unter der Türe steht, ruft ihn K. nochmals zurück:
Einen Moment, mein lieber M., ich hab da die Schwesterpartei vergessen... kommen noch drei dazu. Die müssten auch ihren Teil abkriegen, gleich viele Barren wie die anderen. Mach ich, Herr K., mach ich gerne. Brav, lieber M., deine Zuverlässigkeit soll belohnt werden. Räum doch gleich noch eine Bank für dich aus! M. schlottert vor Angst. Nein, grosser Vorsitzender, das ergäbe Schwierigkeiten. Zum Wohle der Partei begnüge ich mich mit einem einzigen Bänklein. Verdienstvoll, lieber M. Ach, und wie viel gibts eigentlich für jeden? Sie könnten sich in Gold aufwiegen lassen, Herr K., sogar mit Ihrem Bodyguard und einem Saumagen zusammen. Ha, Sie kleiner Witzbold. Gut so. Gehen Sie`s an!
Frage:
Auf wie vielen Schweizer Banken hat K. seine Schliessfächer?
Vorausgesetzt wird, dass M. ein guter Rechner ist, und dass er seinen Job nicht verlieren möchte.
Logikrätsel: Die Goldbarren in Schweizer Banken - Lösung ohne Schwesternpartei
n = beliebige Anzahl der Bankkonten = beliebige Anzahl der Schließfächer
x = Anzahl treuer Parteigenossen
Informationen
I. 3nn ist nicht durch x teilbar
II. 3(n - 1)n ist durch x teilbar
III. 3nn - 1 ist durch x teilbar
IV. 3(n - 2)n ist nicht durch 5 teilbar
V. 3(n-1)n ist durch 5 teilbar
I. 3nn ist nicht durch x teilbar => 3 und n sind nicht durch x teilbar
II. 3(n - 1)n ist durch x teilbar => n -1 ist durch x teilbar III. 3nn - 1 ist durch x teilbar
=> 3nn - 1 = (3nn -n) + (n -1) = n(3n -1) + (n -1)
- Da (n -1) durch x teibar ist bzw. den Multiplikator x enthält, muss n(3n -1) auch durch x teibar sein.
- Da n nicht durch x teilbar ist (siehe I.), muss (3n -1) durch x teilbar sein.
- 3n - 1 = 2n + (n -1) => Da (n -1) durch x teilbar ist, muss auch 2n durch x teilbar sein.
- Da n nicht durch x teilbar ist, kann nur 2 durch x teilbar sein. => x = 1 oder 2
- Da x>1 muss x = 2 getreue Genossen sein.
Logikrätsel: Die Goldbarren in Schweizer Banken - Lösung mit Schwesternpartei
Hinzu kommen 3 weitere Genossen der Schwesternpartei.
=> 2+3 = 5
IV. 3(n - 2)n ist nicht durch 5 teilbar => n und (n - 2) sind nicht durch 5 teilbar
V. 3(n-1)n ist durch 5 teilbar => 3 nicht durch 5 teilbar => (n-1)n ist durch 5 teilbar
Aus IV. und V. folgt, dass (n -1) durch 5 teilbar ist.
Bereits aus den ersten Überlegungen ist bekannt, dass (n -1) durch 2 teilbar ist und dementsprechend auch durch 2*5 = 10 teilbar ist. Zahlen für n müssen demnach Vielfache von 10, erhöht um 1 sein.
(n = 10 N + 1 , N = Element der natürlichen Zahlen)
- Für n = 11, => 3*11*11 - 3*11 = 330 kg Gold
60 kg pro Getreuem sind zuwenig, um K. samt Bodyguard aufzuwiegen. - Für n = 21, => 3*21*21 - 3*21 = 1260 kg Gold
252 kg. Das ist in etwa das Gewicht für zwei stämmige Männer plus Saumagen.