Logikrätsel: Kniffliges Münzenrätsel

Ein etwas kniffligeres Münzenrätsel aus unserem Forum von Speedy!

Ein etwas kniffligeres Münzenrätselaus unserem Forum von Speedy!

Du hast

• eine beliebige Anzahl an Geldbeuteln,
• in denen jeweils mindestens so viele Münzen enthalten sind, wie es Beutel gibt.
• In einem der Geldbeutel befinden sich falsche Münzen.

Gewicht:

• echte Münzen 10g
• falsche Münzen 11g

Nimm beliebig viele Münzen aus beliebig vielen Beuteln hinaus. Wiege Sie mit einer elektronischen Präzisionswaage und sage, in welchem Beutel sich die falschen Münzen befinden. Du kannst nur EINMAL wiegen. Sobald die Waage auch nur ein Ergebniss angezeigt hat, sind die Batterien leer.

Hier ein sehr schöner Lösungsweg für das Münzenrätsel von Adalbert:

Annahme
Die Menge von Münzen in jedem Beutel ist gleich oder größer als die Anzahl von Beuteln oder zumindest gleich der Nummer des Beutels [Der 1. Beutel muss mindestens 1 Münze enthalten, der 2. Beutel mindestens 2 usw.].

• n = Anzahl von Beuteln
• a1 = Gewicht der Münze des 1. Beutels = 10g
• an = Gewicht der Münzen des letzten Beutels = 10g x n
• G = Gesamtgewicht aller entnommenen Münzen unter der Annahme, dass alle Münzen echt wären
• Gw = Gewicht, das die Waage anzeigt
• B = Nummer des Beutels mit den unechten Münzen
• [ Gewicht einer echten Münze = 10g ]

1. Man nimmt 1 Münze vom 1. Beutel, 2 Münzen vom 2. Beutel, 3 Münzen vom 3. Beutel usw.
2. Die entnommenen Münzen werden dann gewogen.
3. Wenn alle Münzen echt wären, dann wäre G das Ergebnis einer endlichen arithmetischen Reihe: G = n / 2 * (a1 + an)

4. Lösung: B = Gw - G = Gw - n/2*(a1+an)

Ein Beispiel zur Lösung des Münzenrätsels

• 100 Beuteln mit je 100 Münzen
• Die falschen Münzen sind in Beutel Nr. 78.
• G = 100 / 2 * (10 + 1000) = 50500g

Die Waage zeigt ein Gewicht von Gw = 50578g an. Dies ist um 78g höher als G, weil die aus Beutel 78 entnommenen 78 Münzen je ein Gramm mehr wiegen als die echten Münzen. B = Gw - G = 50578g - 50500g = 78. Was dem 78. Beutel entspricht.