Logikrätsel: Kugel-Rätsel

Das folgende Kugel-Rätsel mit 12 Kugeln ist eine echte Herausforderung.

Rätsel 31 - Du hast 12 Kugeln (ziemlich schwer)
Eine dieser Kugeln ist leichter ODER schwerer als die anderen.

• Du hast eine Balkenwaage.
• Du darfst 3-mal wiegen.

Nach dem dritten Wiegen solltest du wissen,

• welche die andersgewichtige Kugel ist
• und ob diese leichter oder schwerer ist.

Lösung Rätsel 32 von Dieter aus dem WiWi-TReFF-Forum

1. Fall:

1. Wiegen: Erst 8 Kugeln wiegen. Die Kugeln befinden sich im Gleichgewicht.
2. Wiegen: Drei der übrigen in eine und 3 bereits gewogene in die andere Schale. Gleichgewicht.
3. Wiegen: Die übrige und eine bereits gewogene Kugel wiegen. Da man weiß, in welcher Schale die »Standard-Kugel« liegt, weiß man auch, wenn die andere Seite oben oder unten ist, dass diese Kugel leichter oder schwerer ist.

2. Fall:

1. Wiegen: Erst 8 Kugeln wiegen. Die Kugeln befinden sich im Gleichgewicht.
2. Wiegen: 3 der übrigen in eine und 3 bereits gewogene in die andere Schale. Ungleichgewicht.
   Da man weiß, in welcher Schale die »Standard-Kugeln« liegen, weiß man auch, wenn die andere Seite oben oder unten ist, dass in dieser eine Kugel leichter oder schwerer ist.
3. Wiegen: Zwei Kugel aus der Schale mit der leichteren oder schwereren Kugel wiegen.
   => Gleichgewicht: Die dritte Kugel ist die leichtere oder schwerere.
   => Ungleichgewicht: Die leichtere oder schwerere ist oben oder unten.

3. Fall:

1. Wiegen: Erst 8 Kugeln wiegen. Die Kugeln befinden sich im Ungleichgewicht. - Das ist ziemlich tricky!
   Der Clou ist, dass man jetzt die Kugeln mischen muss.
2. Wiegen: Man packt jeweils 2 Kugeln aus der leichteren Schale mit einer aus der schweren Schale zusammen. Gleichgewicht.
3. Wiegen: Man packt die beiden übrigen Kugeln aus der schwereren Schale. In der schwereren Schale ist dann die gesuchte »schwere« Kugel.

4. Fall:

1. Wiegen: Erst 8 Kugeln wiegen. Die Kugeln befinden sich im Ungleichgewicht.
2. Man packt jeweils zwei Kugeln aus der leichteren Schale mit einer aus der schweren Schale zusammen.
   Bei Ungleichgewicht muss die aus der schweren Schale der ersten Wiegung stammende Kugel, die sich jetzt in der leichteren Schale befindet, eine »Standard-Kugel« sein, sonst könnte diese Waagschale nicht leichter sein.
   Gleiches gilt für die zwei aus der leichteren Schale der ersten Wiegung stammenden Kugel, die sich jetzt in der schwereren Waagschale befinden. Diese können nicht verantwortlich dafür sein, dass die Waagschale schwerer ist.
3. Jetzt werden die beiden übrigen Kugeln aus der leichteren Schale gewogen. Die leichtere ist oben, oder bei Gleichgewicht ist die letze Kugel aus der schweren Schale die gesuchte »schwere« Kugel.