Das Kind sollte zweimal mit dem Vater spielen, da:
Das Kind muss zwei Spiele hintereinander gewinnen. Falls es nur einmal gegen den Vater, also in dem 2. Spiel des Kindes, spielt, muss das Kind das Spiel gewinnen, sonst gibts kein Geld. Sollte er aber zweimal die Möglichkeit haben gegen den Vater zu spielen, so gewinnt es warscheinlich das 2. Spiel und hat zwei Chancen das Taschengeld zu erhöhen.

2. Spiel=Vater : 1 Chance
   2.Spiel=Mutter : 2 Chancen

Und auch hier noch eine kurze Korrektur:

WiWi-Treff Leser schrieb:

Hi,

ich komme (unter der Vernachlässigung von Erschöpfung,
Lernkurve, etc.) auch auf die Lösung, daß der Sohn erst gegen
die Mutter spielen sollte.

Begründung:
Wie ein Kollege hier schon richtig bemerkt hat, ergibt sich
die Wahrscheinlichkeit 2 mal hintereinander zu gewinnen mit:
p1*p2 + (1-p1)*p2*p1

mit p1= Wahrscheinlichkeit gegen Spieler 1 zu gewinnen und p2
= Wahrscheinlichkeit gegen Spieler 2 z gewinnen.

Zum Nachvollziehen dieser Formel eignet sich ein
Entscheidungsbaum, den ich hier kurz in Prosa skizzieren
möchte.

p1*p2 ist der Fall, in dem der Sohn die ersten beiden Spiele
gewinnt. In diesem Fall kann auf das 3.Spiel verzichtet
werden, da die Siegbedingung schon eingetreten ist.
(1-p1)*p2*p1 ist der Fall, in dem der Sohn das erste Spiel
verliert, das 2. Spiel gewinnt und das 3. Spiel gewinnt.
Durch Addition beider Wahrsheinlichkeiten komme ich auf die
Wahrscheinlichkeit, daß der Sohn 2mal hintereinander gewinnt.

Die Wahrscheinlichkeit 2 Spiele zu gewinnen, falls der Sohn
mit der Mutter beginnt, ist also
W1=m*v+(1-m)*v*m

und falls er mit dem Vater beginnt

W2=v*m+(1-v)*m*v.

Mit v>m (Papa spielt besser als Mama) folgt jetzt W1>W2.
Heißt er sollte mit der Mutter beginnen.

Es muß heißen m>v, da die Wahrscheinlichkeit gegen die Mutter zu gewinnen größer ist. Und daher auch W2>W1! Also Strategie 2!

Hi,

ich komme (unter der Vernachlässigung von Erschöpfung, Lernkurve, etc.) auch auf die Lösung, daß der Sohn erst gegen die Mutter spielen sollte.

Begründung:
Wie ein Kollege hier schon richtig bemerkt hat, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit 2 mal hintereinander zu gewinnen mit:
p1*p2 + (1-p1)*p2*p1

mit p1= Wahrscheinlichkeit gegen Spieler 1 zu gewinnen und p2 = Wahrscheinlichkeit gegen Spieler 2 z gewinnen.

Zum Nachvollziehen dieser Formel eignet sich ein Entscheidungsbaum, den ich hier kurz in Prosa skizzieren möchte.

p1*p2 ist der Fall, in dem der Sohn die ersten beiden Spiele gewinnt. In diesem Fall kann auf das 3.Spiel verzichtet werden, da die Siegbedingung schon eingetreten ist. (1-p1)*p2*p1 ist der Fall, in dem der Sohn das erste Spiel verliert, das 2. Spiel gewinnt und das 3. Spiel gewinnt. Durch Addition beider Wahrsheinlichkeiten komme ich auf die Wahrscheinlichkeit, daß der Sohn 2mal hintereinander gewinnt.

Die Wahrscheinlichkeit 2 Spiele zu gewinnen, falls der Sohn mit der Mutter beginnt, ist also
W1=m*v+(1-m)*v*m

und falls er mit dem Vater beginnt

W2=v*m+(1-v)*m*v.

Mit v>m (Papa spielt besser als Mama) folgt jetzt W1>W2. Heißt er sollte mit der Mutter beginnen.

Kurze Anmerkung zu Aussagen wie "Er soll mit dem Vater anfangen, da er dann 2 mal gegen ihn spielen kann und doppelte Chancen hat gegen ihn zu gewinnen" sind zwar nett, helfen aber nicht weiter, da sich solche Argumente auch für die andere Strategie finden lassen. So a la "Er soll 2 mal gegen die Mutter spielen, da er so insgesamt mehr Chancen hat, Spiele z gewinnen."
Und gerade bei Wahrscheinlichkeitsrechnung vertut man sich schnell mit solchen Einschätzungen.

Zum Schluß: Ob sich der Sohn bei Einbeziehung von Lerneffekten und Erschöpfung anders entscheiden sollte, hängt dann auch davon ab, wie groß diese beiden Effekte sind und wie unterschiedlich die Spielstärke von Mama und Papa ist.

Bin gespannt auf weitere Kommentare!
MfG

Also miener Meinung nach sollte der Sohn mit dem Vater beginnen. Unabhängig von der Wahrscheinlichkeit ist die Bereicherung der Spielerfahrung ungemein wichtig.Davon ausgehend, dass der Sohn das erste Spiel gegen den Vater verliert und er das zweite Spiel gegen die Mutter gewinnt,da diese schlechter spielt als der Vater, hat er durch die vorangegangenen Spiele Spielerfahren gewonnen und er kennt das Spiel seines Vaters und kann sich danach richten.
Dies ist zwar keine mathematische Lösung, aber da wir uns hier in einem wirtschaftswissenschaftlichen Forum befinden halte ich eine solche Betrachtungsweise für ebenso berechtigt. Mfg

p.s.: dass es "im übrigen" darum geht zwei spiele in folge und nicht zwei spiele überhaupt zu gewinnen ist ja ganz und gar richtig, allerdings muß das zweite von drei spielen gewonnen werden, weil ansonsten der gewinn von zwei spielen in folge nicht möglich ist!

jaja das mit den wahrscheinlichkeiten ist schon schwierig

Beispiel Münze werfen:
die wahrscheinlichkeit, dass das von mir vorhergesagte ereignis "kopf" eintritt liegt bei 50%.
diese wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen wurf ändert sich zwar nicht mit steigender anzahl von versuchen, allerdings steigt die wahrscheinlichkeit, dass das ereignis "kopf" in der ergebnismenge vieler versuche enthalten ist.
jeder münzwurf ist hier ebenso ein unabhängiges ereignis wie jedes tennisspiel

umkehrschluß: die wahrscheinlichkeit mit einer münze das ergebnis "kopf" zu erreichen liegt bei 50%.
träfe deine einschätzung zu, wäre die wahrscheinlichkeit mit 100 würfen auch nur ein einziges mal das ergebnis "kopf" zu erzielen dieselbe.

Ist sie das?

mfg

Erstes (und drittes) Spiel gegen den Vater, so weit so gut.
Einen Flüchtigeitsfehler (mit drastischen Folgen) in der Rechnung habe ich unlängst berichtigt.

Deine qualitative und vermeintlich logische Begründung dagegen scheint mit reine Willkür bzw. Beliebigkeit zu sein.
Warum z.B. steigt die Wahrscheinlichkeit eines Sieges gegen den Vater mit der Anzahl der Versuche !?
Jedes Spiel ist ein unabhängiges Ereignis. Unmittelbar vor dem Spiel hat das Kind immer wieder *ein und dieselbe* Wahrscheinlichkeit, gegen den Vater zu gewinnen (unter der Annahme, daß das Spielvermögen von Vater und Sohn konstant ist usw.).

Im übrigen geht 's nicht darum, zweimal zu gewinnen.
Wesentlich ist, daß (mind.) zweimal *in Folge* (!) gewonnen werden soll.
Sollen einfach nur zwei Spiele gewonnen werden, dann sollte das Kind so oft wie möglich gegen die Mutter spielen - und folglich zuerst gegen diese spielen (da hier eine *ungerade* Anzahl von Spielen gespielt wird).

MfG,

Mr. Konkret.