Logikrätsel: Ziegenproblem

In der Quizshow "Geh aufs Ganze!" hat der Kandidat bei nur einem Hauptgewinn die Wahl zwischen drei Toren. Hinter welchem Tor wartet der Hauptgewinn?

In einer Quizshow hat der Kandidat die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore wartet der Hauptgewinn, ein Auto, hinter den anderen beiden lediglich Trostpreise. Der Kandidat darf zweimal tippen. Nach seinem ersten Tipp öffnet der Quizmaster ein anderes Tor, hinter dem sich der Gewinn nicht befindet. Die anderen beiden Tore bleiben verschlossen, und der Kandidat darf ein zweites Mal raten.

Quizfrage: Soll er bei seinem ersten Tipp bleiben oder das andere noch verschlossene Tor wählen, oder ist das egal?
 

Die Lösung des Tore-Rätsels
Ausgelost aus den richtigen Einsendungen wurde Simone Schmidt. Herzlichen Glückwunsch!

Die beste Begründung kommt von Cagliostro, der sich an der lebhaften Diskussion im Forum beteiligt hat: »Er muss wechseln! Dann ist die Wahrscheinlichkeit 66 Prozent, dass er den Gewinn bekommt. Am Anfang ist die Wahrscheinlichkeit 33 Prozent (3 Tore). Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Gewinn hinter einem der beiden anderen Tore befindet, ist also 33 + 33 = 66 Prozent. Da der Moderator aber ein Tor von den beiden öffnet, gelten die 66 Prozent für das übriggebliebene!«

Mit noch mehr Toren wird´s ganz klar:
Würde man von 10 Toren ausgehen, und der Moderator würde nach dem ersten Tipp die acht Tore öffnen, die

• 1) nicht gewählt wurden und
• 2) den Gewinn nicht enthalten,


• würde man selbstverständlich wechseln. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Hauptgewinn hinter dem übriggebliebenen, beim ersten Versuch nicht gewählten Tor befindet, beträgt dann nämlich 90 Prozent. Auch bei unserem Beispiel öffnet ja der Moderator alle Tore, die
  
  1) nicht gewählt wurden und
  2) den Gewinn nicht enthalten: genau eines.

Die Ziegenmaschine
Auf der Homepage von Prof. Dr. Wilhelm Lorenz von der Hochschule Harz findet ihr ein Programm, das das »Ziegenproblem« (die Niete ist hier eine Ziege) mit den möglichen Entscheidungen simuliert.

Man kann jeweils selbst eine Entscheidung treffen oder das Programm 100, 1000 oder mehr Entscheidungen in ganz kurzer Zeit treffen lassen.

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