Annuitäten
Hi Leute. Ich habe ein Verständnisproblem bzgl. äquivalenter Annuitäten. Damit kann ich, genauso wie mittels Kaitalwertkriterium, Investitionsentscheidungen treffen. Die Formel zu Berechnung einer nachschüssigen T-Jährigen Annuität lautet wohl: z = K / RBF (i;T)
Ein Bsp: K = 502,82 i = 15 % und T = 5. Wie lauten die minimalen Netto-Cashflows, die die Entnahme von 502,82 rechtfertigen?
Ich rechne z = 502,82 / RBF ( 0,15; 5) = 150 (äquivalente Annuität)
So nun muss gelten:
502,82 = 150/1,15 + 150/1,15^2 + 150/1.15^3 + 150/1.15^4 + 150/1.15^5
Wenn ich nun ein weiteres Investitionsprojekt habe mit einer Annuität von 80euro (bei gleicher Laufzeit T = 5), dann kann ich vergleichen:
z(I1) = 150 > 80 z(I2) ==> führe Investitionsprojekt 1 aus.
Soweit ist mir das auch klar. Und wenn ich das korrekt verstehe, dann ist die äquivalente Annuiät der Wert, den der Unternehmer in der jeweiligen Periode zusätzlich entnehmen kann. Also der Kapitalwert, nur nicht zu t=0, sondern auf die Perioden verteilt. Daher ist die Summe der Annuitäten auch gleich dem Kapitalwert.
Was ich aber nicht verstehe ist nun, was mir diese Zahlungsreihe der Annuitäten aussagen soll! Denn sie beginnt erst bei t=1 und summiert nur die Cashflows auf. Wo bleibt die Anfangsasuzahlung? Zuerst dachte ich nämlich:
t 0 1 2
zt -100 50 100
i = 10%
K = -A0 + z1 / 1+i + z2 / (1+i)^2
==> K = -100 + 50/1,1 + 100/1,1^2 = 28,09
Äquivalente Annuität = 28,09 / RBF (0,1;2)
= 28,09 / 1,735
= 16,65
Soooooo nun dachte ich zu Anfang es würde gelten:
28,09 = -100 + 16,65/1,1 + 16,65/1,1^2
aber 28,09 != -71,10
Was aber stimmt ist:
28,09 = 16,65/1,1 + 16,65/1,1^2
Und genau das verstehe ich nicht. Wieso wird die Anfangsauszahlung nicht berücksichtigt? Damit verstehe ich dann den Sinn des Ganzen auch nicht mehr. Denn ich dachte immer die Frage wäre also wie gross die Cashflows sein müssen, wenn sie konstant sein sollen (also eben nicht 50 und 100, sondern 16,65 in jeder Periode). Damit ich also anstatt der ungleichen EInzahlungsüberschüsse nun konstante nun in die Gleichung einsetzen kann. Aber das klappt ja nicht, sondern nur wenn ich die Anfangsauszahlung weglasse.
Kann mir dazu jemand vielleicht etwas sagen? Ich hoffe mein Problem ist irgendwie deutlich geworden!
Ich bedanke mich schonmal!
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