Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe zu rechnen und möchte gerne Unterstützung bekommen:
"Tom ist 45 Jahre alt und bekommt 30.000€ Gehalt. Dieses steigt jährlich um 4% bis zur Rente mit 65 Jahren an.
a. Berechnen sie den Present Value seiner zukünftigen Gehaltszahlungen bei einer Diskontierungsrate von 8%.
b. Wenn Tom jedes Jahr 4% seines Gehalts spart und diese Sparbeträge zu einem Zinssatz von 7% p.a. investiert - welchen Betrag hat er dann mit 60 Jahren gespart?"

Kann mir jemand bei der Lösung helfen?

Puh die Uni ist schon etwas her, aber spontan würde ich es so lösen:

Zu
a) PV = 30.000 / (0.08-0.04) * [ 1- (1.04/10.08)^20 ] = 397.423,84 €

Links neben mal zeichen ist Present Value wenn bis unendlich und rechts neben dem mal Zeichen ist der Annuity Faktor für 20 jahre (n=20)

b) Hier würde ich folgendes rechnen: 1200 pro Jahr mit g=4% und r=7%

--> SUM(1200*(1.04*1.07)î mit n = 15, dann (endliche geometrische Reihe) umformen und man kommt auf 48,191.48

Aber (insbesondere zu b)) keine Gewähr!

a) Diskontierung pro Jahr oder auf die Gesamtlaufzeit? (eher gesamt oder?)

• bei einer jährlichen Diskontierung von 8% und 4% Steigung verdient er in 20 Jahren einen Barwert von 14.645,47€ p.a. und hat bis dahin 429.217,75 an Barwert verdient (Start im 1. Jahr bei 30k).

b) 71.842,42€ (Steigendes Gehalt und Zinseszins beachten)

WiWi Gast schrieb am 18.01.2020:

a) Diskontierung pro Jahr oder auf die Gesamtlaufzeit? (eher gesamt oder?)

• bei einer jährlichen Diskontierung von 8% und 4% Steigung verdient er in 20 Jahren einen Barwert von 14.645,47€ p.a. und hat bis dahin 429.217,75 an Barwert verdient (Start im 1. Jahr bei 30k).

b) 71.842,42€ (Steigendes Gehalt und Zinseszins beachten)

Bitte mit Rechenweg

WiWi Gast schrieb am 18.01.2020:

a) Diskontierung pro Jahr oder auf die Gesamtlaufzeit? (eher gesamt oder?)

• bei einer jährlichen Diskontierung von 8% und 4% Steigung verdient er in 20 Jahren einen Barwert von 14.645,47€ p.a. und hat bis dahin 429.217,75 an Barwert verdient (Start im 1. Jahr bei 30k).

b) 71.842,42€ (Steigendes Gehalt und Zinseszins beachten)

Bei 1. bin ich vollkommen dabei.

14.645 EUR PV in Jahr 19. 429. 218 EUR PV.

Mein Gedanke hiebei. Startend bei T=0, da das Gehalt erst am Ende des Jahres bezahlt wird und somit kein Zins + Discount anfällt. Ab T=1 dann volles Programm mit Discount + Gehaltssteigerung. Ich bin lediglich bis T=19 anstatt 20 gegangen.

Zu 2 enthalte ich mich. Ist mir etwas zu langwierig. @ TE, hier einfach darauf achten, dass in T=1 für die erste Sparrate bereits Zinsen angefallen sind, da das Kapital bereits ein Jahr bespart werden konnte. Gleichzeitig wurde in T=1 eine weitere Sparrate zur Seite gelegt, welche im darauf folgenden Jahr auch wieder verzinst wird. Dieses Spielchen dann bis T=14 durchziehen (ausgehend von T=0).

WiWi Gast schrieb am 19.01.2020:

a) Diskontierung pro Jahr oder auf die Gesamtlaufzeit? (eher gesamt oder?)

• bei einer jährlichen Diskontierung von 8% und 4% Steigung verdient er in 20 Jahren einen Barwert von 14.645,47€ p.a. und hat bis dahin 429.217,75 an Barwert verdient (Start im 1. Jahr bei 30k).

b) 71.842,42€ (Steigendes Gehalt und Zinseszins beachten)

Bei 1. bin ich vollkommen dabei.

14.645 EUR PV in Jahr 19. 429. 218 EUR PV.

Mein Gedanke hiebei. Startend bei T=0, da das Gehalt erst am Ende des Jahres bezahlt wird und somit kein Zins + Discount anfällt. Ab T=1 dann volles Programm mit Discount + Gehaltssteigerung. Ich bin lediglich bis T=19 anstatt 20 gegangen.

Zu 2 enthalte ich mich. Ist mir etwas zu langwierig. @ TE, hier einfach darauf achten, dass in T=1 für die erste Sparrate bereits Zinsen angefallen sind, da das Kapital bereits ein Jahr bespart werden konnte. Gleichzeitig wurde in T=1 eine weitere Sparrate zur Seite gelegt, welche im darauf folgenden Jahr auch wieder verzinst wird. Dieses Spielchen dann bis T=14 durchziehen (ausgehend von T=0).

Zu b) erscheint mir etwas hoch

Gehalt wird am Ende des Jahres gezahl. Daher *19 und *20.

30.000* 1,04^19 -1 / 1,04 -1 = / 1,04^19

394.027,38 Euro