Gleichungssystem / Gleichgewicht
Mh, bin auf folgende Aufgabe gestoßen und mich würde mal interessieren, wie man sowas löst:
Die Entwicklung der Mengen x1 und x2 zweier Substanzen hängt gemäß folgendem Gleichungssystem jeweils von den vorhandenen Mengen ab:
x1,t = 0,2 * x1,t-1 + 0,4 * x2,t-1
x2,t = 1,6 * x1,t-1 + 0,2 * x2,t-1
Gibt es ein Gleichgewicht in diesem System, bei dem sich die Mengen nicht mehr verändern? Wie würde dann das Verhältnis der beiden Substanzen lauten?
Wie löst man sowas? Mit Excel konnte ich schon rausfinden, dass es ein Gleichgewicht gibt, das aber abhängig von den Startwerten ist. Das Verhältnis x1/x2 ist am Ende jedoch immer 1/2.
Ideen?
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