Logikrätsel: Mathematisches Paradoxon?
Handelt es sich bei der folgenden Gleichungsumstellung um ein mathematisches Paradoxon?
Handelt es sich bei der folgenden Gleichungsumstellung um ein mathematisches Paradoxon?
Ersetzt man in der Gleichung 1+2=3 die Zahlen durch die Variable a,b,c und führt die folgenden Umformungen der Gleichung durch, so erhält man eine Ungleichung. Steckt wirklich ein Fehler in dem Beweis?
1 = a
2 = b
3 = c
1.)
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1+2
|
= 3
|
Ersetzen der Zahlen durch die Variablen a,b,c |
2.)
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a+b
|
= c
|
| *(c-a) |
3.)
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ac-a²+bc-ab
|
= c²-ca
|
| -cb |
4.)
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ac-a²-ab
|
= c²-ca-cb
|
Ausklammern von a und c |
5.)
|
a(c-a-b)
|
= c(c-a-b)
|
| :(c-a-b) |
6.)
|
a
|
= c
|
Einsetzen der Zahlenwerte |
7.)
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2
|
= 3
|
q.e.d |