hi, ich habe ein paar fragen zu übungsaufgaben, wär cool wenn ihr mir helfen könntet.

1.
nutzenfunktion: u = pa²

nutzenfunktion 2 : u = a x Wurzel p + 60

.. gehe ich richtig der annahme dass dies eine monotone transformation ist ?

2.
produkt 1 kostet 10¤ und produkt 2 kostet 10¤
person gibt sein taschengeld von 250¤ ausschließlich für diese produkte aus.

wenn nun der preis von produkt 1 auf 12¤ ansteigt und die person ihre nachfrage nach produkt 2 erhöht, dann handelt sie rational ,nicht irrational. richtig ? kann man da noch irgendwie mit dem nutzen begründen oder wie lässt sich da noch weiter argumentieren ?

3.
ein unternehmen hat die kostenfunktion K = 1500 + 40x + 0,5x². marktpreis beträgt 75¤.

wie berechnet man damit die optimal produktionsmenge..

1. Das ist eine monotone Transformation, denn es wurde eine Wurzel gezogen und danach wurde die 60 Addiert, alles positiv monotone Transformationen also

2. Wenn ihre Präferenzen normal sind, also ihre Nachfrage auch nicht inferior, dann wird die Konsumentin so handeln. Man kann das sicherlich mit dem Nutzen begründen, aber dafür müsste man erstmal die Nutzenfunktion kennen. Grundsätzlich dreht sich durch die Preisveränderung die Budgetgerade, die mit einer anderen Indifferenzkurve assoziiert sein wird, und damit findet die Konsumentin ihr neues Optimum, wie das genau aussieht kann man hier aber kaum sagen.
3. Der Gewinn des Unternehmens ist
   pi = r(y) - c(y) , r steht für revenue also umsatz , c für Kosten
   nun handelt der Unternehmer als Gewinnmaximierer
   max_y {r(y)-c(y)} --> FOC: MR=MC
   Im Optimum entspricht der Grenzerlös also den Grenzkosten, der Grenzerlös ist in einem kompetitiven Martkumfeld gleich dem Preis, also
   75 = 40+x x*=35